"어떤 수에 3을 더하면 7이 된다." — 이미 우리는 일상에서 방정식을 풀고 있습니다. 다만, 그 정체를 정확히 정의할 시간.
유치원에서부터 우리는 이미 방정식을 풀고 있었습니다. 그것을 식으로 정확히 표현하는 법만 모르고 있었을 뿐.
"어떤 수 ☐에 3을 더하면 7이 된다. ☐는 무엇일까?"
미지의 수 ☐ 를 문자 $x$로 바꿔 부르면:
이 식이 바로 일차방정식입니다. $x$에 어떤 값을 넣어야 양변이 같아질까요? $x = 4$를 넣으면 $4 + 3 = 7$로 양변이 같아집니다 — 이 4가 바로 방정식의 해.
먼저 등식이 무엇인지 명확히 합니다. 등호 = 를 쓴 모든 식이 등식입니다.
등호 $=$ 를 사용해 두 식이 같음을 나타낸 식. 등호의 왼쪽을 좌변, 오른쪽을 우변이라 하고, 둘을 합쳐 양변이라 합니다.
다음은 모두 등식이 아닙니다:
• $3 + 2$ → 단순한 식 (등호 없음)
• $x + 5$ → 단순한 식 (등호 없음)
• $x > 3$ → 부등식 (등호가 아닌 부등호)
• $3 \ne 5$ → 등호가 부정형
$3 + 2 = 5$ — 참인 등식.
$3 + 2 = 6$ — 거짓인 등식. (등호는 있지만 양변이 같지 않음)
변수가 들어간 등식은 변수 값에 따라 참이 되거나 거짓이 될 수 있고, 이게 바로 방정식의 핵심입니다.
변수가 포함된 등식은 두 가지로 나뉩니다: 방정식(어떤 값에서만 참)과 항등식(모든 값에서 참).
변수의 값에 따라 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 하는 등식. 즉, 특정한 변수 값에서만 양변이 같아집니다.
변수에 어떤 값을 대입해도 항상 참인 등식. 좌변과 우변이 본질적으로 같은 식.
| 식 | 종류 | 이유 |
|---|---|---|
| $3 + 5$ | 등식 아님 | 등호 없음 — 단순한 식 |
| $3 + 5 = 8$ | 참 등식 (수) | 변수 없음. 그냥 참인 수식 |
| $x + 4 = 10$ | 방정식 | $x = 6$일 때만 참 |
| $x + x = 2x$ | 항등식 | 어떤 $x$든 항상 참 |
| $2(x - 1) = 2x - 2$ | 항등식 | 분배법칙 — 어떤 $x$든 성립 |
| $2x + 3$ | 등식 아님 | 등호 없음 — 식 |
| $x > 5$ | 등식 아님 | 부등호 — 부등식 |
방정식을 푼다는 것은 그 방정식을 참으로 만드는 변수 값을 모두 찾는 것입니다.
방정식을 참이 되게 하는 변수의 값을 그 방정식의 해 또는 근이라고 합니다. 일차방정식은 보통 해가 하나입니다.
방정식의 모든 해를 찾는 것을 "방정식을 푼다"고 표현합니다.
그 수를 변수 자리에 대입해서 좌변과 우변이 같으면 해, 다르면 해가 아닙니다.
예: $2x - 1 = 5$에 $x = 3$이 해일까?
좌변에 대입: $2(3) - 1 = 6 - 1 = 5$. 우변도 $5$. 같음 → $x = 3$은 해 ✓
아래에 나타나는 식을 보고 알맞게 분류해 보세요. 7문제 연속 미니 게임.
식을 보고 [방정식 / 항등식 / 등식 아님] 중 하나를 선택하세요.
방정식과 후보 값을 골라 자동으로 양변을 계산해 비교합니다.
방정식을 하나 선택하고, $x$의 후보 값을 입력해 보세요.
개념을 제대로 익혔는지 5문제로 즉시 확인합니다.
제목을 클릭하면 풀이가 펼쳐집니다.
★부터 ★★★까지. 막히면 [풀이 보기]를 눌러 단계별 해설을 확인하세요.
등식·방정식·항등식의 차이와 해의 의미. 다음 차시에서는 등식의 성질을 이용해 직접 방정식을 풀어봅니다.
등호 = 를 쓴 모든 식. 좌변과 우변.
특정 변수 값에서만 참이 되는 등식.
어떤 변수 값에서도 항상 참인 등식.
방정식을 참으로 만드는 변수 값. 푼다 = 모든 해 찾기.